数量关系之构造数列

华图教研中心 侯迪

　　在公务员行测考试数学运算中，构造数列的题近几年常常出现，想要学好构造数列，首先我们要认清题型，其次找到快速的方法。当题干中出现“最少的----最多”“最多的----最少” “第----最---”

　　等字眼时，可根据题意，利用极端思想构造数列求解。

　　黄金法则：总量一定，一个量要想最多(最少)，则其他量最少(最多)，这就是极端思想。

　　方法： 排序—定位—构造—求和

　　(一)最少的----最多、最多的----最少

　　从果园采摘回来，给同部门的5位同事捎来21个苹果，如果每个人分配的苹果不一样，问分得最多的那位同事至少得多少个?

　　【分析】最多的同事最少，意味着其他人要最多，如果假设最多的人为X个，同事考虑到每个人的苹果数不同，那么其他人最多也就是比第一名少1.2.3.4.

第一	第二	第三	第四	第五
X	X-1	X-2	X-3	X-4

　　【例1】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名?

　　A.10 B.11

　　C.12 D.13

　　【解析】要使“行政部门人数至少，就要保证其他部门人数尽量最多“。设行政部门有X人，题干中并没有说明其他部门人数不同，所以我们设其他部门人数为X-1人，则X+6(X-1)=65,解得X=10.1.那么最少要11人。答案为B选项。

　　【例2】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　【解析】设排名最后的最多有X家，那么构造其他9个城市为下图：

　　16+15+14+13+12+ X+4+X+3+X+2+X+1+X=100，解得X=4。答案为C选项。

1	5	3	4	5	6	7	8	9	10
16	15	14	13	12	x+4	x+3	x+2	x+1	x

　　(二)排名第----最---

　　从果园采摘回来，给同部门的5位同事捎来21个苹果，如果每个人分配的苹果不一样，问分得第二多的那位同事最多能分得多少个?

　　【分析】第二多的最多，意味着其他人要最少，假设第二多的为X，同时考虑到每个人分得苹果数不同，那么第一最少要X+1个，其他人最少为1.2.3

第一	第二	第三	第四	第五
X+1	X	3	2	1

　　【例1】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要栽几棵?( )

　　A. 7 B. 8

　　C. 10 D. 11

　　【解析】要使“面积最大的草坪上至少，就要保证其他草坪栽种的树最多“。设面积最大的草坪至少栽种X棵，那么其他就为X-1.X-2.X-3.X-4棵，则X+X-1+X-2+X-3+X-4=21,解得X=6.2.那么最少要7棵，答案为A。

　　【例2】 100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )

　　A.22 B.21

　　C.24 D.23

　　【解析】要使第四多的活动参加人数最多，就要构造其他人尽可能少，设第四多人数为X ，

第一	第二	第三	第四	第五	第六	第七
X+3	X+2	X+1	X	3	2	1

　　那么X+3+X+2+X+1+X+3+2+1=100，解得X=22.答案为A选项。

　　【例3】.为增强职工的锻炼意识，某单位举行了踢毽子比赛，比赛时长为1分钟。参加比赛的职工平均每人踢了76个，已知每人至少踢了70个，并且其中一人88个，如果不把该职工计算在内，那么平均每人踢了74个。则踢得最快的职工最多踢了多少个?( )

　　A.88 B.90

　　C.92 D.94

　　【解析】设员工人数为X ，根据踢毽子总数相等可得：76X=74(X-1)+88，记得X=7人，共踢了532个。要使踢的最快的职工尽可能踢的多，就要构造其他人尽可能少，除了最快的职工，还有踢了88个的职工，我们设定剩下5名职工都踢了70个，踢的最快的职工踢了N个，那么N+70*5=532-88个。N=94个。选择D选项。