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行测方阵问题
华图教研中心 侯迪
方阵问题也是公考中常考的题型。做方阵问题时大家要记住2个黄金法则，(1)相邻两层外层人数比内层人数多8人(2)实心方阵总人数是平方数。
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实心方阵 （N排N列的方阵）
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空心方阵（中空方阵） |
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总人数=N2
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总人数=大实心方阵人数-小实心方阵人数=（最外层人数+最内层人数）×层数÷2=中间层人数×层数
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最外层人数=4N-4
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层数=（最外层人数-最内层人数）÷8+1
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中间层人数=（最外层人数-最内层人数）÷2
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【例1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人( )
A. 256人 B. 250人 C. 225人 D. 196人
【解析】实心方阵。套用公式 最外层人数=4N-4=60，N=16.说明是16排16列的方阵。那么总人数为16*16=256.答案为A。
【例2】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )。
A. 48盆 B. 60盆 C. 72盆 D. 84盆
【解析】方阵相邻两层外层人数差为8;因此花每层的数量为：44、36、28、20、12、4。因此黄花即为36+20+4=60，答案选B
【例3】有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色的瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交 替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有( )块。
A.180 B.196 C.210 D.220
【解析】 正方形瓷砖共400块，
，因此n=20,20行20列，那么最外层应有4*20-4=76，最外层至最里层依次为：76-68-60-52-44-36-28-20-12-4，76+60+44+28+12=220，实为等差数列，44×5=220。答案为D。
【例4】一个正方形队列，如减少一行和一列会减少19人，原队列有几个人?
A.81 B.100 C.121 D.144
【解析】原方阵为N排N列的方阵，减少一行一列变为(N-1)行(N-1)列，于是有N2-(N-1)2=19.解得N=10.因此原来有10*10=100人，答案为B。
解决方阵问题，首先要判断出方阵的类型，弄清楚方阵中各量之间的关系，根据不同类型选择相应的公式进行解题。希望大家能够牢记方阵问题的公式，从而灵活运用。
