2015内蒙古事业单位考试容斥原理

　　容斥原理

　　容斥原理是我们数量关系中比较常考的一种题型，也是事业单位考试中考察的重点。一般大家不太熟悉什么是容斥原理，若我们说集合问题大家就比较熟悉了。集合问题是我们在高中学过的一个知识点，数量关系中的容斥原理就是简单的集合问题，而且行测中的出题难度远远没有超过我们高中学过的部分。考试一般考两种题型：两集合型：A、B;三集合型：A、B、C。这类问题用两种方法：1.公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式的题型。2.图示法：“提问或者条件”不能完全使用公式代入时，利用文氏图解题。

　　一、对于两集合问题，标准公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总数-两者都不满足的数。若题目中出现了只满足一个条件的，那么公式法不能解了，只能画图，用图示法来解。

　　下面我们就来看一道真题，学会两集合问题。

　　例1：某班对50名学生进行体检，有20人近视，12人超重，4人既近视又超重，该班有多少人既不近视又不超重?( )

　　A.22人

　　B.24人

　　C.26人

　　D.28人

　　解析：此题的正确答案为A。通过题目所给的条件得出这道题是一个容斥原理问题，因为说明了满足近视的人数为20人，满足超重的人数为12。这道题可以可以根据我们给出的两集合标准公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总数-两者都不满足的个数，有近视20+超重12-既近视又超重4=总数50-都不满足的x，计算的时候用尾数法：0+2-4=50-x，x=尾数为2，所以选A。

　　下面我们再来看看第二道例题。

　　例2：运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?( )

　　A.46

　　B.47

　　C.53

　　D.54

　　解析：此题的正确答案为C。根据两集合公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总数-两者都不满足的个数。条件1为编号为3的倍数的运动员有33人，条件2为编号为5的倍数的运动员有20人，两者都满足为编号既为3的倍数也是5的倍数有6人，代入公式解得两者都不满足的也就是既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员为53人。因此，选C。

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　　上面的两道题就展示了容斥原理中两集合标准型用公式法解的过程。只要记住公式，所有的两集合标准型问题都能很快解出来。

　　练习：某班有50位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15人，数学不及格的有19人，英文和数学都及格的有21人。那么英文和数学都不及格的有( )人?

　　A.4

　　B.5

　　C.13

　　D.17