大家一起来“数”方阵
华图教育 张婧
作为素来不缺席国联考阵容的趣味杂题，其中有一个重要的内容——方阵问题。很多小伙伴认为趣味杂题的题型较多，不好复习。其实不然，杂题内容虽多，但是知识点较少，且较浅显，容易掌握，所以杂题并不难掌握。本章节先给大家梳理下趣味杂题中的方阵问题。方阵问题，知识点归纳有三：
(1)N排N列的实心方阵人数为N2人;
(2)最外层人数为4(N-1)人;其他多边形可类推(三角形：3N-3);
【例1】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108人，则这个学校共有多少名学生?( )
A.724人 B.744人
C.764人 D.784人
【答案】D
【解析】题干中提到最外层人数为108，那么方阵的边长为28，所以方阵总人数=N2=282=784，所以正确答案为D。
(3)无论是方阵还是长方形矩阵，相邻两圈的人数都满足外圈比内圈多8人。
【例2】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )盆?
A.48 B.60
C.72 D.84
【答案】B
【解析】根据第三个知识点，“相邻两圈的人数都满足外圈比内圈多8人”，那么每层花的数量依次为：44、36、28、20、12、4，其中36、20、4为黄花，所以黄花共计36+20+4=60盆。所以选择B。
【例3】一个由边长25人和15人组成的矩形方阵，最外面两圈人数总和为?( )
A. 232 B. 144
C. 165 D. 196
【答案】B
【解析】根据方阵公式，若N排N列，那么最外层人数为4(N-1)人。此题目为矩形方阵，所以只有对边相等，那么最外层人数等于2(N1-1)+2(N2-1)，代入题干数据，2×(25-1)+2×(15-1)=76;相邻两层相差8，所以从外数第二层为68，则最外面两圈人数总和为76+68=144。故正确答案为B。
方阵问题，不难作答，将以上三个知识点掌握牢固，几乎所有题目都能够解决。
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