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2016国考数量关系之如何识别“牛吃草问题”
华图教研中心 刘懿璇
2016年国家公务员考试已开始备考，在学习的过程中，我们会发现有一种可以利用公式快速求解的题型叫做“牛吃草问题”。此类问题是经典的、常考不衰的题型。遇到此类问题，只要套用其核心公式：原有草量=(牛数-草长速度)×时间，即y=(N-x)×T即可快速求解。
在我们遇到明显的此类问题时，可以直接套用公式进行计算。但是，在实际考试中，题目中并不会直接出现“牛”和“草”等字眼，也就是“牛吃草问题”的衍生题型。遇到此类题型，考生往往不能一眼识别出，而采用列方程或其他方法进行求解，大大降低了解题速度。
列如下面的题目：
【例1】(河南2014-53)有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完?
【例2】(国家2013-68)某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不问断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)
对以上两个个题目，很多考生可能都会采用方程法进行求解，计算过程比较复杂。
实际上，以上两个题目都没有出现“牛”或者“草”的字眼，但却都是典型的“牛吃草问题”。在例1中，“抽水机台数”相当于公式中的“牛数”，“池底涌出水的速度”相当于公式中的“草长速度”，“水池里原有水”相当于公式中的“原有草量”，“抽水时间”即是公式中“时间”;而例2中，“人数”就相当于“牛数”，“开采时间”相当于“时间”，“河沙沉积速度”相当于“草长速度”，“原有草量”并没有明确给出，但我们知道，在河中一定本身有一定尘沙，则“原有尘沙”就是“原有草量”。对上面两个例题，只要我们能够识别出题目中各个量分别代表什么，就可以很快速的代入公式进行求解。
那么，在考试过程中如何有效识别“牛吃草问题”呢?首先我们要对“牛吃草问题”的本质和公式的各个量的实质有所了解。“牛吃草问题”实际上就是有一个初始的总量，一个造成总量减少的变量和总量自身增长的稳定速度。在公式中，“原有草量”可以看做是这个初始的总量，“牛数”就是导致这个总量减少的变量的数目，“草长速度”就是总量自身增长的速度，而“时间”就比较好确定，就是造成总量减少的那个变量所需的时间。因此，只要我们遇到此类题目可以迅速判别出是“牛吃草问题”，并迅速找到公式中各个量，就可以快速求解。
【例3】(联考2014-55)药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉，厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器进行辅助作业，他估算如增加2台，可在晚上8点完成，若增加8台，可在下午6点完成。问如果希望下午3点完成，需增加多少台?( )
读完这个例题我们发现，药的总量是一个初始总量;并分别给出了两种情况下的工作时间;不管手动研磨机还是电动研磨机都是造成总量减少的量。但注意到手工研磨机的数量是变化的，即其总的效率是一个变量，即造成总量减少的变量;而电动研磨机是一个稳定的量，其效率和数目都不变，即总的效率是一个稳定速度。因此，我们可以判定这是一个“牛吃草问题”。其中“手工研磨机数”就相当于公式中的“牛数”，“工作时间”就是“时间”，“药的总量”相当于“原有草量”，“草长速度”就是保持稳定不变的“电动研磨机总效率”就是“草长速度”。找到公式中的各个量，就可以直接利用“牛吃草公式”列式，但在列式的过程中应注意手动研磨机的实际工作时间的计算。
可以列出式子y=(2-x)×10和y=(8-x)×8，解得x=—22，y=240。得出x和y的值，就可以直接套用公式求解问题了。在计算过程中会发现x是个负数，说明在实际计算中，“草长速度”这个量有时不一定是增长、也可以是减少，只是计算出来是一个负数。
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