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【试题练习】

在美化城市活动中，某街道工作人员想借助如图所示的直角墙角，用28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边。图中P为一棵直径为1米的树，其与墙CD、AD的最短距离分别是14米和5米，若要将这棵树围在花园内，则花园的最大面积为多少平方米？

A.187

B.192

C.195

D.196

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何构造类，用最值理论解题。
第二步，四边形周长固定，越接近于正方形，面积越大，即让矩形ABCD的长与宽越接近越好。树到CD边的最短距离为垂线距离，是14米，树的直径为1米，那么矩形的长AD至少为14＋1＝15（米）；树到AD边的最短距离为垂线距离，是5米，树的直径为1米，那么矩形的宽CD至少为5＋1＝6（米）。
第三步，长与宽越接近，面积越大，因为绳子的长度为28米，那么让长为15米，宽最大为13米，此时矩形面积最大，面积为15×13＝195（平方米）。
因此，选择C选项。