2020内蒙古三支一扶考试备考:容斥原理

　　在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

　　下面我们来看看近年数学运算中的容斥原理问题：

　　【1】工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的( )?

　　A. 20% B. 30%

　　C. 40% D. 50%

　　【答案】C

　　【解析】设周六周日都参加活动的人数为x，则总人数为8x÷80%=10x，未报名参加活动的人数为2x，占只参加周六活动的比例为40%。答案选择C。

　　【小结】此题涉及两集合，题目中出现比例、百分数，所以做题时结合了赋值法，入手点为50%。并且题目中出现了“只”字，结合画图法。

　　【2】一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为( )

　　A. 2/3 B. 3/4

　　C. 4/5 D. 5/6

　　【答案】B

　　【解析】游客去了AB之中至少一个景点，所以没有去A的就是只去了B的游客，那么设只去A的是x只去B的也是x，只去一个景点的是2x。所以x+x=3y，y=x。总人数：x+x+x=x，所以只去一个景点和总人数之比是3:4。

　　【小结】此题涉及两集合，题目中出现倍数，所以做题时要结合赋值法，入手点为只去了A的游客和没去A的游客数量相当。并且题目中出现了“只”字，结合画图法。

　　【3】五年级一班共有55个学生，在暑假期间都参加了特长培训班，35人参加书法班，28人参加美术班，31人参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6人，则有( )人只参加了一种特长培训班。

　　A.45 B.33

　　C.29 D.22

　　【答案】D

　　【解析】参加两种特长培训班的小朋友人数为35+28+31-2×6-55=27人，则只参加了一种特长班的人数为55-27-6=22人。

　　【小结】此题涉及三集合，给出了集合总数，分别给了三个集合的人数和三种都满足的人数，所以我们结合公式法，求出只满足两个条件的人数，最终算出只满足一个条件的人数。