2020内蒙古选调生考试备考—数量关系行程求平均速度试题解析

　　例题：某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时10公里的速度前进;而在后一半的路程中，以每小时15公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里?

　　A. 12

　　B. 12.5

　　C. 14

　　D. 14.5

　　本题考查行程问题，求等距离平均速度。解法1：利用公式求解。前后半路程相同，根据“等距离平均速度公式”可得：V=2V1V2/(V1+V2)=2*10*15/(10+15)=12。故答案为A。

　　解法2：利用假设法求解。根据两个速度可设路程为150公里，那么，前半段用时：150/10=15小时，后半段用时：150/15=10小时。根据“平均速度=总路程/总时间”可知：V=(150+150)/(15+10)=12公里/小时。答案为A。

　　【思维跳跳糖】【等时间平均速度】已知：某人走完全程的前一半时间，速度为V1;后一半时间，速度变为V2。求整个全程的平均速度。

　　第1步，设总路程为S，前一半时间为t1，后一半时间为t2，t1=t2=t。全程平均速度=总路程÷总时间=S÷(t1+t2)。

　　第2步，S1=v1×t1;S2=v2×t2。

　　第3步，S=S1+S2=v1×t1 + v2×t2=v1×t+v2×t=(v1+v2)×t

　　第4步，全程平均速度=S÷(t1+t2)=(v1+v2)×t÷(t+t)=(v1+v2)÷2　　归纳：已知在相同时间内的不同速度，求平均速度的这一类平均速度称为：等时间平均速度。等时间平均速度=(v1+v2)÷2。

　　【等距离平均速度】已知：某人走全程的前一半路程，速度为V1;后一半路程，速度变为V2。求整个全程的平均速度。

　　第1步：设总路程为2S，前一半时间为t1，后一半时间为t2。全程平均速度=总路程÷总时间=2S÷(t1+t2)。

　　第2步：t1=S÷v1;t2=S÷v2

　　第3步：

　　(明显，此时，平均速度≠速度和÷2)

　　第4步：从第3步可知，S的值并不影响平均速度的大小，因此，为了简化计算，为了不死记公式，可用“设1思想”。回顾整个思路，从一开始就将总路程赋值为v1和v2的公倍数， 如本题，设一半路程为10和15的公倍数150公里。因此，平均速度的公式变为：

　　(该法称为“特值法”)

　　整个计算过程就变得简单明了，所以，用“特值法”求解【等距离平均速度】最快最好。归纳：已知用不同速度走相同的路程，求整体的平均速度。这一类平均速度称为：等距离平均速度。等距离平均速度=

　　，或用“特值法”。

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