2015内蒙古区考数量关系必备考点
-不定方程问题
华图教育 刘晓峰
不定方程：未知数的个数要多于方程的个数的方程或方程组，最常见的就是，两个未知数一个方程，通过解式子只能得出x和y的关系，并不能得出x与y各自是多少，这样的方程就属于不定方程，是近些年考查的重点。
【例1】某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金, 一、 二、三等奖每人奖金分别为800、700和500元。11名获一、二、三等奖的职工共获奖金6700元,问有多少人获得三等奖? ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【解析】D。设获得一、二、三等奖的职工人数分别为x、y、z,可列方程：
800x+700y+500z=6700
x+y+z=11
我们消去x, y+3z+=21
此时可利用代入排除选择合适的答案：
z=3,y=12 不符合x+y+z=11;
z=4,y=9 不符合x+y+z=11;
z=5,y=6 不符合x+y+z=11;
z=6，y=3，x=2，符合x+y+z=11故选D。
【例2】射箭运动员进行训练, 10支箭共打了93环, 且每支箭的环数都不低于8环。问命中10环的箭数最多能比命9环的多几支? ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】D。每只箭的环数都不低于8环,意味着环数只能是8、9、10。设分别8、9、10环分别有x、y、z支箭。
可列方程：x+y+z=10
8x+9y+10z=93
我们消去z,得到2x+y=7
利用奇偶性可得，y是奇数，只能等于1、3、5，根据题目要求要使10环的尽可能多,9环的尽可能少，y最少为1，x=3,z=6符合要求，10环最多6支,,9环最少1支,相差是5支, 选D。
【例3】一个班有50名学生, 他们的名字都是由2个或3个字组成的。将他们平均分为两组之后, 两组的学生名字字数之差10。此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为( ) 。
A.5 B.8 C.10 D.12
【解析】C。可设2组中名字字数为2的学生分别有x, y名, 设A组2个字的人有x个、3个字的有25-x，B组2个字的人有y个、3个字的有25-y,所以可列方程2x+3(25-x)-2y-3(25-y)=y-x=10。选C。
不定方程技巧性较强，考生备考时一定要要多加练习。
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