比较分数大小之差分法

　　华图教育 石捷

　　资料分析的计算题目一般有两种设题方式，一种是要求直接计算出结果是多少，另一种是比较几个数值的大小。“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。

　　当一个分数的分子和分母都略大于另一个分数的分子和分母时使用差分法。我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。用“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较，比较的原则为：

　　1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大;

　　2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小;

　　3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。

　　下面通过例题看一下差分法在考试当中的应用：

　　【例1】 2010年上半年，全国原有产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%，进口原油11797万吨(海关统计)，增长30.2%。原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。成品油产量中，汽油产量增长6%，增速同比减缓7.9个百分点;柴油产量增长28.1%，增速同比加快15.8个百分点。

　　能够从上述资料中推出的是：

　　A. 2009年上半年，全国原油进口量高于原油产量

　　B. 2009年上半年，全国汽油产量同比增长率高于柴油

　　C. 2009年一季度，全国成品油表观消费量高于二季度

　　D. 2009年上半年，全国天然气产量同比增长14%

　　【解析】A中可以采用差分法。2009年上半年全国原油进口量为，原油产量为。为大分数，为小分数，则差分数为。的首位为7，首位为9，则差分数小于小分数，所以即大分数小于小分数，即原油进口量小于原油产量，所以A是错误的。

　　B中2009年上半年，全国汽油产量同比增长率：6+7.9=13.9;柴油同比增长率28.1-15.8=12.3，故正确。

　　【例2】

　　表2主要出口目的地(出口额前7位)

	出口量 （万吨）	同比增长率 （%）	出口额 （亿美元）	同比增长率 （%）
日本	13.24	8.27	6.45	16.95
美国	10.72	3.05	4.66	8.76
欧盟	10.68	11.50	3.71	12.89
韩国	10.30	16.21	3.04	48.68
中国香港	3.42	9.98	2.08	23.78
东盟	6.83	-14.60	1.73	19.43
中国台湾	2.10	52.30	1.28	124.90

　　2010年一季度，我国对以下哪个国家或地区出口水产品的平均单价最高?

　　A.日本 B.美国 C.欧盟 D.韩国

　　【解析】：由表2的第二列和第四列可知，四个选项所对应的单价分别为，直除可知首位分别为4、4、3、2，故只需比较前两个分数大小即可。为大分数，为小分数，则差分数为。比较差分数与小分数大小时，采用插值法，所以，故正确答案为A。

　　通过上述例题可以得到，在比较分数大小时，可同时结合直除法、插值法、差分法等方法进行判定。一般通过直除法、插值法等方法排除两个错误答案，再使用差分法得到最后答案。