计数模型之鸡兔同笼

　　华图教育 杨慧森

　　鸡兔同笼问题是已知各部分的平均值和总量，求总体中各部分的个数，其实质是加权平均问题。在公考的数量题目当中，鸡兔同笼作为一种解题思想，运用非常广泛，对于考生快速解题有极大的帮助。下面我们具体来看鸡兔同笼的核心思想和解题方法。

　　鸡兔同笼的核心公式有：

　　鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数);

　　兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)。

　　具体解题方法有：列方程法，十字交叉法，假设法。

　　鸡兔同笼原理推到：现已知鸡兔共有35只，脚共94只，求鸡和兔的个数。

　　(1) 方程法：设鸡的个数为X，则兔的个数为35-X，那么得到2X+4×(35-X)=94，解得X=23。故鸡有23只，兔12只。

　　(2) 假设法一：假设35只都是鸡，则有脚35×2=70只，每一只鸡换成兔就多2只脚，故共有兔12只，鸡23只。

　　(3) 假设法二：假设35只都是兔，则有脚35×4=104只，每一只兔换成鸡就少2只脚，故共有鸡(140-94)÷2=23只。

　　(4)

　　总结一下，对于鸡兔同笼的题型，可以先假设全部是某一种，然后求出的值与实际值得差值除以他们单个的差值，的出来的就是另一种的量。下面就用实际得例题来联练习下鸡兔同笼思想。

　　【例1】某次考试100选择道题，每做对一道得1.5分，不做或做错一道扣1分，小李共得100分，那么他不做或做错多少题?

　　A.20 B.25

　　C.30 D.80

　　【解析】假设全部都做对了，则一共得了100×1.5=150分，但实际得了100分，少了50分就是扣的分，共不做或做错50/2.5=20道题。

　　【例2】一零件加工厂按照工人完成的合格零件盒不合格零件支付工资，工人每做出一个合格的零件就能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元。已知某工人一天共做了12个零件，得到工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件?

　　A.2 B.3

　　C.4 D.6

　　【解析】假设这名工人一天做的12个零件都是合格的，那么他可以得到工资10×12=120元，而实际上他仅拿到90元的工资，其余30元全部是扣除的，每扣除一个不合格的零件，这个工人就损失15元，则一共做了30/15=2个不合格的零